Himpunan: Pengertian, Contoh, Jenis dan Lambang Didalamnya

3 min read

Himpunan: Pengertian, Contoh, Jenis dan Lambang Didalamnya

Himpunan – termasuk dalam salah satu bab dalam pelajaran matematika. Pada dasarnya himpunan mulai diajarkan pada murid yang duduk di bangku SMP. Himpunan memiliki pembagian lagi di dalamnya. Lalu apa yang dimaksud dengan himpunan?

Sederhananya himpunan adalah kumpulan benda atau angka. Karenanya dalam bab ini para siswa belajar untuk menghitung regangan berbagai macam objek di dalamnya. Pengertian, sistem hingga jenis-jenisnya tentu saja harus dipahami agar mudah menguasai bab himpunan ini.

Pengertian Himpunan

Himpunan adalah kumpulan objek baik berupa benda maupun angka yang dapat didefinisikan atau dijabarkan dengan jelas. Sementara objek berupa benda maupun angka dalam himpunan di dalamnya disebut dengan elemen atau anggota himpunan. 

Elemen atau anggota himpunan merupakan hal yang sama secara mutlak. Maksudnya bukan hal sejenis yang sifatnya bisa berubah sesuai dengan interpretasi atau persepsi seseorang. Bila objek dalam suatu himpunan berbeda atau memiliki nilai relatif, maka tidak bisa disebut dengan himpunan.

Sederhananya Anda dapat membayangkan apa saja objek yang sejenis atau tidak sejenis. Selanjutnya coba kelompokan hal tersebut. Bila hal atau objek tersebut bisa dikelompokkan berdasarkan kriteria yang sama dan mutlak maka bisa disebut dengan himpunan. 

Contoh Himpunan

Himpunan: Pengertian, Contoh, Jenis dan Lambang Didalamnya

Dari definisi di atas dapat disimpulkan bahwa suatu objek bisa dikatakan sebuah himpunan bila objek tersebut memiliki nilai, sifat atau bentuk yang sama mutlak. Untuk lebih mudahnya berikut contoh himpunan yang bisa ditemukan dengan mudah:

  • Himpunan warna Pelangi: anggota himpunannya warna merah, jingga, kuning, hijau, biru, nila dan ungu.
  • Himpunan bilangan genap yang kurang dari 20: anggota himpunannya 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16 dan 18.
  • Himpunan mamalia yang hidup di air: anggota himpunannya paus, manate, dugong,  berang-berang laut.

Ketiga contoh di atas merupakan contoh sederhana dari himpunan. Beberapa objek yang memiliki kriteria yang sama dan mutlak bisa disebut dengan himpunan. Bisa dilihat tidak ada objek dengan kategori ukuran atau penilaian relatif. 

Disamping himpunan ada juga contoh non himpunan atau bukan himpunan. Dikatakan sebagai bukan himpunan karena tidak memiliki ukuran real atau ukurannya relatif bergantung pada orang yang menilainya. Berikut contoh yang bukan himpunan:

  1. Y = Himpunan celana bagus: anggota himpunan tidak ada (karena penilaian akan celana bagus relatif bergantung pada orang yang menilainya) atau dilambangkan dengan: Y = { }
  2. M= Himpunan minuman segar: anggota himpunan tidak ada (karena penilaian akan minuman yang segar relatif bergantung pada orang yang menilainya) atau dilambangkan dengan: M = { }
  3. L = Himpunan makanan lezat: anggota himpunan tidak ada (karena penilaian akan makanan yang lezat sangat relatif bergantung pada orang yang menilainya) atau dilambangkan dengan: L = { }

Kedua contoh di atas tidak termasuk himpunan karena nilainya relatif dan ukurannya tidak jelas. Celana bagus menurut orang pasti berbeda beda. Begitu pula dengan minuman segar yang bisa diukur atau dinilai berbeda setiap orangnya.

Jenis-Jenis Himpunan

Himpunan sedikitnya memiliki dua jenis bagian di dalamnya. Yakni himpunan kosong dan himpunan semesta. Kedua jenis ini dikelompokkan diluar jenis himpunan biasa dengan kriteria anggota atau objek himpunan yang berbeda pula. Berikut penjelasan singkat terkait keduanya: 

1. Himpunan Kosong

Himpunan kosong merupakan himpunan yang tidak memiliki anggota. Berbeda dengan “bukan himpunan” yang bisa jadi memiliki anggota namun tidak real. Maka himpunan kosong merupakan bagian himpunan namun tidak memiliki anggota.

Hal apa pun bisa saja disebut sebagai himpunan. Termasuk kumpulan objek yang tidak ada atau kosong. Maka dari masalah inilah himpunan kosong terbentuk. Himpunan kosong bisa berdiri atas apapun namun tidak pernah memiliki anggota himpunan atau objek himpunan apa pun.

Himpunan kosong dilambangkan dengan tanda kurung kurawa/ {..} atau dilambangkan dengan “Ø”. Contoh himpunan kosong diantaranya:

  • Himpunan A, himpunan merupakan bulan dengan jumlah hari melebihi 31 hari. Maka jawabannya bisa ditulis A = Ø atau A = { }
  • Himpunan B, himpunan merupakan bilangan prima yang tidak bisa dibagi dengan dirinya sendiri. Maka jawabannya bisa ditulis B = Ø atau B = { }
  • Himpunan X, himpunan merupakan satelit alami planet bumi selain bulan. Maka jawabannya bisa ditulis X = Ø atau X =  { }

2. Himpunan Semesta

Berbeda dengan himpunan kosong, himpunan semesta merupakan himpunan yang memuat semua anggota himpunan atau objek yang sedang dibahas. Himpunan semesta merupakan identik atau kesamaan dari semua anggota himpunannya. 

Himpunan: Pengertian, Contoh, Jenis dan Lambang Didalamnya

Himpunan semesta dilambangkan dengan huruf kapital “S”. Bila dalam soal himpunan menemukan huruf tersebut maka yang dimaksud adalah himpunan semesta. Berikut contoh soal pembahasan dari himpunan semesta:

  • X = {memiliki sayap, bertelur, berparuh}

Himpunan semesta dari himpunan X di atas adalah:

S = {Hewan ovovivipar}

S = {kelompok hewan aves}

S = {kingdom animalia}

Ketiga anggota himpunan tersebut merupakan bagian dari hewan ovovivipar, kelompok hewan aves dan kingdom animalia.

  • Y = {ubi, singkong, kentang, bit}

Himpunan semesta dari himpunan Y di atas adalah:

S = {umbi umbian}

S = {bagain akar tumbuhan}

S = {bahan makanan}

Ketiga anggota himpunan tersebut merupakan bagian dari umbi umbian, bagian akar tumbuhan dan bahan makanan.

  • T = {es teh, es teler, es jeruk, es kelapa muda, es bul bul)

Himpunan semesta dari himpunan T di atas adalah:

S = {minuman}

S = {minuman campuran air dan bahan lainnya}

S = {jenis minuman yang ada di Indonesia}

Kelima anggota himpunan tersebut merupakan bagian dari minuman, minuman campuran air dan bahan lainnya dan jenis minuman yang ada di Indonesia.

Lambang dalam Himpunan

Himpunan: Pengertian, Contoh, Jenis dan Lambang Didalamnya

Selain dua jenis himpunan di atas ada beberapa keterangan atau lambang yang perlu dipahami. Dalam bab himpunan setidaknya terdapat 5 lambang yang harus dihafal di luar kepala untuk memudahkan pengerjaan soal himpunan. Berikut 5 lambang dalam himpunan yang sering digunakan:

  • Notasi himpunan dilambangkan dengan satu huruf kapital, contoh: A, X, Y C dst.
  • Anggota himpunan atau objek himpunan dilambangkan dengan kurung kurawa/ { }
  • Anggota suatu himpunan dinotasikan dengan lambang
  • Yang bukan anggota suatu himpunan dinotasikan dengan lambang
  • Banyaknya anggota himpunan dilambangkan dengan n, contoh: himpunan A = (Q, E, R, T, Y) maka n(A) = 5

Lambang di atas banyak diaplikasikan pada jenis soal yang berbeda beda. Maka kebanyakan maksud dalam himpunan menggunakan lambang di atas agar lebih singkat dan mudah diidentifikasi. Perbedaan dari setiap lambangnya bisa dipahami dengan cukup mudah. 

Sebenarnya materi himpunan terhitung mudah. Pahami konsep yang disajikan dalam penjabaran materinya maka penyelesaian setiap soalnya akan terasa mudah. Jangan lupa untuk terus berlatih agar lancar mengerjakan soal himpunan tanpa kendala berarti. 

  Apa itu Resume: Pengertian dan Fungsinya
Avatar